题目内容
已知函数f（x）=3|1-x|-|x-1|（x∈R）有4个零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则f（x1+x4）= ．
考点：函数零点的判定定理
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：可判断函数f（x）=3|1-x|-|x-1|的图象关于x=1对称，从而可得x1+x4=2；从而解得．
解答：
解：∵y=3|x|-|x|是偶函数，
∴函数f（x）=3|1-x|-|x-1|的图象关于x=1对称，
又∵x1＜x2＜x3＜x4，
∴x1+x4=2；
故f（x1+x4）=f（2）=3-1=2；
故答案为：2．
∴函数f（x）=3|1-x|-|x-1|的图象关于x=1对称，
又∵x1＜x2＜x3＜x4，
∴x1+x4=2；
故f（x1+x4）=f（2）=3-1=2；
故答案为：2．
点评：本题考查了函数图象对称性的判断与应用，属于基础题．
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