Question

已知空间四边形ABCD中，AB⊥CD，AB=4，CD=4

3

，M、N分别是对角线AC、BD的中点，求MN与AB所成的角的大小．

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：取BC的中点E，连接ME、NE，则ME∥AB，NE∥CD，所以∠NME是MN与AB所成的角，由此能求出MN与AB所成的角．

解答： 解：取BC的中点E，连接ME、NE，
则ME∥AB，NE∥CD，
所以∠NME是MN与AB所成的角，
又因为AB⊥CD，所以ME⊥NE，
所以△NME为直角三角形，且ME=

1

2

AB=2，NE=

1

2

CD=2

3

，
所以，∠NME=60°，∠MNE=30°，
故MN与AB所成的角为60°．

点评：本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．