Question

已知抛物线y²=2px（p＞0），过定点M（p，0）作一弦PQ，则

1

|MP|2

+

1

|MQ|2

=

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：取特殊位置，弦PQ垂直x轴时，PQ方程为x=p，代入y²=2px，求出P，Q的坐标，即可得出结论．

解答： 解：取特殊位置，弦PQ垂直x轴时，PQ方程为x=p，代入y²=2px，得y=±

2

p
则P（p，

2

p），Q（p，-

2

p）
所以|MP|²=2p²，|MQ|²=2p²，
则

1

|MP|2

+

1

|MQ|2

=

1

p2

．
故答案为：

1

p2

．

点评：本题考查抛物线的性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．