题目内容
经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其他鱼偏高．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.0ppm，现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出15条作为样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后第一位数字为叶）如图所示（1）检查人员从这15条鱼中，随机抽出3条，求3条中恰有1条汞含量超标的概率；
（2）若从这批数量很大的鱼中任意选3条，记X表示抽到的汞含量超标的鱼的条数，以此15条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求X的分布列及数学期望EX．
考点：离散型随机变量的期望与方差,茎叶图,离散型随机变量及其分布列
专题：概率与统计
分析：（1）记“15条鱼中，随机抽出3条，3条中恰有1条汞含量超标”为事件A，由此利用等可能事件概率计算公式能求出15条鱼中，随机抽出3条，3条中恰有1条汞含量超标的概率．
（2）依题意知这批罗非鱼中汞含量超超标的鱼的概率为P（B）=
=
，X可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望EX．
（2）依题意知这批罗非鱼中汞含量超超标的鱼的概率为P（B）=
| 5 |
| 15 |
| 1 |
| 3 |
解答：
解：（1）记“15条鱼中，随机抽出3条，3条中恰有1条汞含量超标”为事件A，
则P（A）=
=
．
∴15条鱼中，随机抽出3条，3条中恰有1条汞含量超标的概率为
．
（2）依题意知这批罗非鱼中汞含量超超标的鱼的概率为P（B）=
=
，
X可能取值为0，1，2，3，
则P（X=0）=
(1-
)3=
，
P（X=1）=
×
×(1-
)2=
，
P（X=2）=
×(
)2(1-
)=
，
P（X=3）=
(
)3=
，
∴X的分布列为：
EX=0×
+1×
+2×
+3×
=1．
则P（A）=
| ||||
|
| 45 |
| 91 |
∴15条鱼中，随机抽出3条，3条中恰有1条汞含量超标的概率为
| 45 |
| 91 |
（2）依题意知这批罗非鱼中汞含量超超标的鱼的概率为P（B）=
| 5 |
| 15 |
| 1 |
| 3 |
X可能取值为0，1，2，3，
则P（X=0）=
| C | 0 3 |
| 1 |
| 3 |
| 8 |
| 27 |
P（X=1）=
| C | 1 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 9 |
P（X=2）=
| C | 2 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
P（X=3）=
| C | 3 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 27 |
∴X的分布列为：
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 8 |
| 27 |
| 4 |
| 9 |
| 2 |
| 9 |
| 1 |
| 27 |
点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．
练习册系列答案
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把边长为2的正三角形ABC沿BC边上的高AD折成直二面角，设折叠后BC中点为M，则AC与DM所成角的余弦值为
（ ）
（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
