题目内容
已知函数f（x）=4x+ax2+
x3（x∈R）在R上是增函数，求实数a的取值范围．
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考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的综合应用
分析：由f（x）在R上的单调增函数，知f′（x）≥0对于x∈R恒成立，由此能求出实数的a的取值范围．
解答：
解：∵函数f（x）=4x+ax2+
x3为在R上的单调增函数，
则f′（x）=2x2+2ax+4≥0对于x∈R恒成立，
所以△=4a2-4×2×4≤0，解得-2
≤a≤2
．
实数a的取值范围：[-2
，2
]．
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则f′（x）=2x2+2ax+4≥0对于x∈R恒成立，
所以△=4a2-4×2×4≤0，解得-2
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实数a的取值范围：[-2
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点评：本题考查实数的取值范围，考查函数的单调性的求法，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
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化简
=（ ）
sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+
| ||
| sin(-α-π) |
| A、cosα | B、-cosα |
| C、sinα | D、-sinα |
把边长为2的正三角形ABC沿BC边上的高AD折成直二面角，设折叠后BC中点为M，则AC与DM所成角的余弦值为
（ ）
（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
下列函数中在区间[1，2]上有零点的是（ ）
| A、f（x）=3x2-4x+5 |
| B、f（x）=x2-5x-5 |
| C、f（x）=lnx-3x+6 |
| D、f（x）=ex+3x-6 |