Question

已知{a_n}满足a_n+1=3a_n+2，a₁=1，求通项a_n=？

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知的数列递推式得到a_n+1+1=3（a_n+1），再由a₁+1=2≠0可知数列∴{a_n+1}是以2为首项，以3为公比的等比数列，求出等比数列的通项公式后可得{a_n}的通项a_n．

解答： 解：∵a_n+1=3a_n+2，
∴a_n+1+1=3（a_n+1），
又a₁=1，
∴a₁+1=2≠0．
∴

an+1+1

an+1

=3．
∴{a_n+1}是以2为首项，以3为公比的等比数列．
∴an+1=2•3n-1．
则an=2•3n-1-1．

点评：本题考查了数列递推式，考查了由数列递推式构造等比数列，是中档题．