Question

2．函数y=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{|cosx|}{cosx}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$的值域是{3，-1}．

Answer 1

分析 由已知可得角x的终边不在坐标轴上，分类讨论即可计算得解．

解答 解：由题意可得：sinx≠0，cosx≠0，tanx≠0，角x的终边不在坐标轴上，
当x∈（2kπ，2kπ+$\frac{π}{2}$），k∈Z时，y=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{|cosx|}{cosx}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$=1+1+1=3；
当x∈（2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+π），k∈Z时，y=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{|cosx|}{cosx}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$=1-1-1=-1；
当x∈（2kπ+π，2kπ+$\frac{3π}{2}$），k∈Z时，y=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{|cosx|}{cosx}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$=-1-1+1=-1；
当x∈（2kπ+$\frac{3π}{2}$，2kπ+2π），k∈Z时，y=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{|cosx|}{cosx}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$=-1+1-1=-1．
可得：函数y=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{|cosx|}{cosx}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$的值域是{3，-1}．
故答案为：{3，-1}．

点评 本题考查三角函数的值的求法，考查了分类讨论思想，解题时要认真审题，注意三角函数的性质的合理运用，属于基础题．