Question

10．某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]．

分数段	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）
x：：y	1：1	2：1	3：4	4：5

（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的中位数；
（3）若这100名学生的语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．（分数可以不为整数）

Answer 1

分析 解：（1）由频率分布直方图中小矩形的面积和为1，能求出a．
（2）根据频率分布直方图，能估计这100名学生语文成绩的中位数．
（3）由这100名学生的语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比的表格，能求出数学成绩在[50，90）外的人数．

解答 解：（1）由频率分布直方图中小矩形的面积和为1，
得：0.2+0.3+0.4+20a=1，
解得a=0.005．
（2）区间[50，70）的概率和为0.05+0.4=0.45，
则区间[70，80）中还需拿出概率0.05的区域才到达概率为0.5，
即区间[70，80]要拿出$\frac{1}{6}$的区域，
故中位数为$70+\frac{1}{6}×10=71\frac{2}{3}$．
（3）这100名学生的语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如下表所示：

分数段	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）
x：y	1：1	2：1	3：4	4：5
x	5人	40人	30人	20人
y	5人	20人	40人	25人

根据上表知：[50，90）外的人数为：
100-（5+20+40+25）=10（人）．

点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查数据处理能力、读图识图能力，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．