若无论实数a取何值时.直线ax+y+a+1=0与圆x2+y2-2x-2y+b=0都相交.则实数b的取值范围．( )A．B．C．D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．若无论实数a取何值时，直线ax+y+a+1=0与圆x²+y²-2x-2y+b=0都相交，则实数b的取值范围．（　　）

A．

（-∞，2）

B．

（2，+∞）

C．

（-∞，-6）

D．

（-6，+∞）

分析求出直线的定点，令该定点在圆内部即可得出b的范围．

解答解：∵x²+y²-2x-2y+b=0表示圆，
∴$\sqrt{2-b}$＞0，即b＜2．
∵直线ax+y+a+1=0过定点（-1，-1）．
∴点（-1，-1）在圆x²+y²-2x-2y+b=0内部，
∴6+b＜0，
解得b＜-6．
∴b的范围是（-∞，-6）．
故选C．

点评本题考查了直线与圆的位置关系，圆的一般方程，属于基础题．

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