Question

18．已知平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$\overrightarrow b•（\overrightarrow a+\overrightarrow b）=3$，且$|\overrightarrow a|=1，|\overrightarrow b|=2$，则向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 根据平面向量的数量积公式与夹角公式，求出cosθ与θ的值．

解答 解：设向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，θ∈[0，π]
由$\overrightarrow{b}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=3可得$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{a}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=3，
代入数据可得2×1×cosθ+2²=3，
解得cosθ=-$\frac{1}{2}$，
∴θ=$\frac{2π}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查了数量积与两个向量的夹角问题，是基础题．