Question

5．已知a_n=n（n+1），则a₁+a₂+…+a₉=330．

Answer 1

分析 方法一、直接法，计算即可得到所求和；
方法二、由数列的求和方法：分组求和，结合n个正整数的平方和公式和等差数列的求和公式，化简整理，计算即可得到所求和．

解答 解法一、由a_n=n（n+1），
直接计算可得：a₁+a₂+…+a₉=1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9+9×10=330．
解法二、（公式法）由a_n=n（n+1）=n²+n，
可得S_n=（1²+2²+…+n²）+（1+2+…+n）
=$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$+$\frac{n（n+1）}{2}$=$\frac{n（n+1）（n+2）}{3}$，
可得a₁+a₂+…+a₉=S₉=$\frac{9×10×11}{3}$=330．
故答案为：330．

点评 本题考查数列的求和方法，本题可以运用直接计算法或分组求和结合公式法，考查运算能力，属于基础题．