Question

函数f（x）=x²-2|x|-3的单调增区间是（　　）

• A、（-∞，-1]和[0，1]
• B、[1，+∞）
• C、[-1，0]和[1，+∞）
• D、（-1，1）

Answer 1

考点：函数的单调性及单调区间

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：可先判断函数的奇偶性，即为偶函数，再求出当x≥0时，结合二次函数的图象可得增区间和减区间，进而得到当x≤0时的单调区间，从而得到f（x）的增区间．

解答： 解：由f（-x）=（-x）²-2|-x|-3=x²-2|x|-3=f（x），
则f（x）为偶函数，图象关于y轴对称．
当x≥0时，f（x）=x²-2x-3在[1，+∞）上递增，在[0，1]递减；
则当x≤0时，f（x）在[-1，0]递增，在（-∞，-1]递减．
则有f（x）的递增区间为[-1，0]，[1，+∞）．
故选C．

点评：本题考查函数的单调性，考查单调区间的求法，考查二次函数的单调性，属于基础题．