Question

在△ABC中，已知BC=15，AB：AC=7：8，sinB=

4 3

7

，求BC边上的高AD的长．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：由已知及正弦定理可解得sinC=

3

2

，C=60°，可求得

BD

CD

，由BC=BD+CD=15，即可解得BD，CD2，AC的值，由AD=AC*sinC即可得解．

解答： 解：由正弦定理：

AC

sinB

=

AB

sinC

，
∵AB：AC=7：8，sinB=

4 3

7

，
∴可得：sinC=

3

2

，C=60°，
∴BD=ABcosB，BD²=AB²cos²B=AB²（1-sin²B），
CD=ACcosC，CD²=AC²cos²C=AC²（1-sin²C），
∴

BD2

CD2

=

49

64

×(1-

48

49

)×4=

1

16

，
∴

BD

CD

=

1

4

，
∵BC=BD+CD=15，
∴BD=3，CD=12，
∴AC=2CD=24，
∴AD=AC×sinC=24×

3

2

=12

3

．

点评：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，计算量较大，属于中档题．