Question

已知函数f（x）=

1

2x

+

1

2

．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）由2^x≠0，得f（x）的定义域为R．
（2）由f（-x）=

1

2-x

+

1

2

=2x+

1

2

≠±f（x），得f（x）是非奇非偶函数．

解答： 解：（1）∵函数f（x）=

1

2x

+

1

2

，
∴2^x≠0，解得x∈R，
∴f（x）的定义域为R．
（2）f（-x）=

1

2-x

+

1

2

=2x+

1

2

≠±f（x），
∴f（x）是非奇非偶函数．

点评：本题考查函数的定义域和函数的奇偶性的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．