Question

一次学科测试成绩的频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．已知50～60分的有两个数，60～70分的有7个数，70～80分的有10个数，
（1）求参加测试的总人数及分数在[80，90）之间的人数，补齐频率分布直方图；
（2）请由频率分布直方图估计平均成绩和该组数据的中位数．

Answer 1

考点：频率分布直方图,众数、中位数、平均数

专题：概率与统计

分析：（1）由频率分布直方图得出成绩在[90，100]内的人数，求出样本容量n以及各分数段内的人数，补齐频率分布直方图；
（2）根据频率分布直方图求出数据的平均数与中位数即可．

解答： 解：（1）成绩在[50，60）内的频数为2，
由频率分布直方图可以看出，成绩在[90，100]内同样有2人；
由

2

n

=10×0.008，解得n=25；…（2分）
成绩在[80，90）之间的人数为25-（2+7+10+2）=4人；
∴参加测试人数n=25，分数在[80，90）的人数为4；…（5分）
补齐频率分布直方图如图所示；
（2）成绩在[60，70）内的频率为

7

25

=0.28，
在[70，80）内的频率为

10

25

=0.4；…（7分）
平均成绩为0.08×55+0.28×65+0.4×75+0.16×85+0.08×95=73.8；…（9分）
数据的中位数为x：0.008+0.28+（x-70）×0.04=0.5
=73.5 （73或者74也算对）…11分
即平均成绩为73.8，中位数为73.5（73或者74也算对）．…12分

点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，考查了画图能力，是基础题．