题目内容
已知O是坐标原点，点A（-1，0），若M（x，y）为平面区域
上的一个动点，则 |
+
|的取值范围是（ ）
|
| OA |
| OM |
A、[1，
| ||
B、[2，
| ||
| C、[1，2] | ||
D、[0，
|
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：作平面区域，求出向量OA，OM的和，以及模，通过图象观察当M与B重合时，取最小；当M与D重合时，取最大，代入计算即可得到范围．
解答：
解：由约束条件
，作平面区域如图，
∵A（-1，0），M（x，y），
∴
+
=（-1，0）+（x，y）=（x-1，y），
则|
+
|=
．
由图可知，当M与B重合时，取最小，联立
，得B（1，1）．
∴|
+
|的最小值是1．
当M与D重合时，取最大，代入点（0，2），可得最大为
．
则取值范围是[1，
]．
故选A．
解：由约束条件
|
∵A（-1，0），M（x，y），
∴
| OA |
| OM |
则|
| OA |
| OM |
| (x-1)2+y2 |
由图可知，当M与B重合时，取最小，联立
|
∴|
| OA |
| OB |
当M与D重合时，取最大，代入点（0，2），可得最大为
| 5 |
则取值范围是[1，
| 5 |
故选A．
点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合、转化与化归等解题思想方法，考查了向量模的求法，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
设
，
的夹角为θ，若||
|-|
||=|
+
|，则（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、cosθ=-1 |
| B、cosθ=1 |
| C、-1＜cosθ＜0 |
| D、0＜cosθ＜1 |
一次学科测试成绩的频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．已知50～60分的有两个数，60～70分的有7个数，70～80分的有10个数，若a=20.5，b=logπ3，c=ln
，则（ ）
| 1 |
| 3 |
| A、b＞c＞a |
| B、b＞a＞c |
| C、a＞b＞c |
| D、c＞a＞b |