Question

下列命题中是错误命题的个数有（　　）
①A、B为两个事件，则P（A∪B）=P（A）+P（B）；
②若事件A、B满足P（A）+P（B）=1，则A，B是对立事件
③A、B为两个事件，p（A|B）=P（B|A）
④若A、B为相互独立事件，则p（

.

A

B）=P（

.

A

）P（B）．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：概率与统计

分析：①互斥事件概率加法公式，使用前提是事件互斥，②对立事件概率之和为1，但概率之和为1不一定对立，③条件概率的计算公式，书写错误，④由A、B为相互独立事件，

.

A

 和B也是独立事件，利用独立事件概率公式计算．

解答： 解：①只有A、B为两个互斥事件时，才有P（A∪B）=P（A）+P（B），否则，此式不成立，①错误，
②因为若事件A、B满足P（A）+P（B）=1，则A，B不一定是对立事件．如单位圆的一条直径把圆的面积分成相等的两部分，即区域M和区域N（不含边界），向这两个区域内投一枚绣花针，若针尖落在区域M内记为事件A，若针尖落在区域N内记为事件B，显然满足P（A）+P（B）=1，但A，B不是对立事件，因为针尖还有可能落在直径上，②错误，
③由条件概率的计算公式可得p（A|B）=

P(AB)

P(B)

，③错误，
④由A、B为相互独立事件，可得 

.

A

 和B也是独立事件，故由独立事件的概率公式可得p（

.

A

B）=P（

.

A

）P（B）．④正确，
综上，错误命题的个数是3个，
故选D．

点评：本题考察随机事件及其概率中互斥事件，对立事件及相互独立事件概率的关系，要熟记概念，不可混淆，熟练运用公式，但容易在公式的使用条件上出错．