题目内容
已知几何体A-BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，已知几何体A-BCED的体积为16．
（1）求实数a的值；
（2）将直角三角形△ABD绕斜边AD旋转一周，求该旋转体的表面积．
（1）求实数a的值；
（2）将直角三角形△ABD绕斜边AD旋转一周，求该旋转体的表面积．
考点：由三视图求面积、体积,旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：（1）由该几何体的三视图知AC⊥面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=a，利用几何体A-BCED的体积为16，求实数a的值；
（2）过B作AD的垂线BH，垂足为H，得BH=
，求出圆锥底面周长为C=2π•
=
，两个圆锥的母线长分别为4
和2，即可求该旋转体的表面积．
（2）过B作AD的垂线BH，垂足为H，得BH=
4
| ||
| 3 |
4
| ||
| 3 |
8
| ||
| 3 |
| 2 |
解答：
解：（1）由该几何体的三视图知AC⊥面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=a，
体积V=
•4•
=16，
解得a=2；
（2）在RT△ABD中，AB=4
，BD=2，AD=6，
过B作AD的垂线BH，垂足为H，得BH=
，
该旋转体由两个同底的圆锥构成，圆锥底面半径为BH=
，
所以圆锥底面周长为C=2π•
=
，两个圆锥的母线长分别为4
和2，
故该旋转体的表面积为S=
×
(2+4
)=
．
体积V=
| 1 |
| 3 |
| (a+4)×4 |
| 2 |
解得a=2；
（2）在RT△ABD中，AB=4
| 2 |
过B作AD的垂线BH，垂足为H，得BH=
4
| ||
| 3 |
该旋转体由两个同底的圆锥构成，圆锥底面半径为BH=
4
| ||
| 3 |
所以圆锥底面周长为C=2π•
4
| ||
| 3 |
8
| ||
| 3 |
| 2 |
故该旋转体的表面积为S=
| 1 |
| 2 |
8
| ||
| 3 |
| 2 |
(32+8
| ||
| 3 |
点评：本题考查了圆锥的侧面积公式、积体公式和解三角形等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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为了测量某峰顶一颗千年松树的高（底部不可到达），我们选择与峰底E同一水平线的A，B为观测点，现测得AB=20米，点A对主梢C和主干底部D的仰角分别是40°，30°，点B对D的仰角是45°．求这棵千年松树的高（即求CD的长，结果保留整数．参考数据：sin10°=0.17，sin50°x，y，z）若α是三角形的一个内角，且sinα+cosα=
，则三角形的形状为（ ）
| 1 |
| 5 |
| A、钝角三角形 | B、锐角三角形 |
| C、直角三角形 | D、无法确定 |
设变量x、y满足约束条件
，则目标函数z=x2+y2的取值范围为（ ）
|
| A、[2，8] | ||
| B、[4，13] | ||
| C、[2，13] | ||
D、[
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