Question

设变量x、y满足约束条件

x-y≤1 x+y≥2 y≤2

，则目标函数z=x²+y²的取值范围为（　　）

• A、[2，8]
• B、[4，13]
• C、[2，13]
• D、[

  5

  2

  ，13]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可得到结论．．

解答： 解：作出不等式对应的平面区域，
则z=x²+y²的几何意义为动点P（x，y）到原点的距离的平方，
则当动点P位于A时，OA的距离最大，
当直线x+y=2与圆x²+y²=z相切时，距离最小，
即原点到直线x+y=2的距离d=

2

1+1

=

2

2

=

2

，即z的最小值为z=d²=2，
由

y=2 x-y=1

，解得

x=3 y=2

，即A（3，2），
此时z=x²+y²=3²+2²=9+4=13，
即z的最大值为13，
即2≤z≤13，
故选：C

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．