Question

若数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=aⁿa_n，则数列{a_n}的通项公式a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：计算题

分析：由已知，得

an+1

an

=aⁿ，利用累积法求通项公式即可．

解答： 解：由已知，得

an+1

an

=aⁿ，当n≥2时，a_n=a₁

a2

a1

•

a3

a2

…

an

an-1

=1×a×a²×…×a ^n-1=a^{1+2+…（n-1）}=a

(n-1)n

2

又n=1时，也适合上式，故数列{a_n}的通项公式a_n=a

(n-1)n

2

故答案为：a

(n-1)n

2

点评：本题考查数列的递推公式与通项公式，考查变形、构造转化，计算的方法与能力．