Question

4．先将函数y=2sinx的图象纵坐标不变，横坐标压缩为原来一半，再将得到的图象向左平移$\frac{π}{12}$个单位，则所得图象的对称轴可以为（　　）

• A． x=-$\frac{π}{12}$
• B． x=$\frac{11π}{12}$
• C． x=-$\frac{π}{6}$
• D． x=$\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 先根据横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍时w变为原来2倍进行变换，然后根据左加右减的原则进行左右平移，根据上加下减的原则进行上下平移得到平移后的函数解析式，进而根据正弦函数的对称性即可得解．

解答 解：将函数y=2sinx 纵坐标不变，横坐标压缩为原来一半，所得函数解析式为：y=2sin2x，
再将得到的图象向左平移$\frac{π}{12}$个单位，所得函数解析式为：y=2sin2（x+$\frac{π}{12}$）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
令2x+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可得：x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
当k=0时，可得所得图象的对称轴可以为$\frac{π}{6}$．
故选：D．

点评 本题主要考查三角函数的平移变换和正弦函数的图象和性质的应用，图象平移的原则是平移时左加右减上加下减，变换时横坐标变为原来的a倍时w变化为原来的$\frac{1}{a}$倍，本题属于基础题．