Question

14．若函数y=ln$\frac{ax-1}{2x+1}$为奇函数，则a=2．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义和性质建立方程进行求解即可．

解答 解：若函数y=ln$\frac{ax-1}{2x+1}$为奇函数，
则f（-x）=-f（x），
即f（-x）+f（x）=0，
则ln$\frac{-ax-1}{-2x+1}$+ln$\frac{ax-1}{2x+1}$=0，
则ln（$\frac{-ax-1}{-2x+1}$•$\frac{ax-1}{2x+1}$）=0，
则$\frac{-ax-1}{-2x+1}$•$\frac{ax-1}{2x+1}$=1，
即（ax+1）（ax-1）=（2x-1）（2x+1），
则a²x²-1=4x²-1，
即a²=4，则a=2或a=-2，
当a=-2时，f（x）=ln$\frac{-2x-1}{2x+1}$=ln（-1）无意义，
当a=2时，f（x）=ln$\frac{2x-1}{2x+1}$，满足条件．
故答案为：2

点评 本题主要考查函数奇偶性的应用，根据函数奇偶性的定义建立方程是解决本题的关键．