Question

13．已知两条不同的直线m，n与两个不重合的平面α，β，给出下列四个命题：
①若m∥α，n∥α，则m∥n；   ②若m⊥α，n⊥α，则m∥n；
③若m∥α，m⊥β，则α⊥β； ④若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；
其中真命题的是②③④．（填序号）

Answer 1

分析 根据空间直线，平面间的位置关系的判定定理和性质定理，结合选项进行逐个判断即可．同时利用反例的应用．

解答 解：对于①，若m∥α，n∥α，则m，n平行、相交或异面，则①错误；
对于②，由垂直与同一平面的两直线平行可知：②为真命题；
对于③，若m∥α，则存在l?β，使m∥l，由m⊥β，可得l⊥α，结合面面垂直的判定定理可得α⊥β，即③也为真命题．
对于④，由m⊥α，n⊥β，m∥n，利用面面平行的判的定理可知：则α∥β；故④为真命题，
故答案为：②③④．

点评 本题重点考查了空间中直线与直线平行、直线与平面平行、平面和平面平行、线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．