题目内容
设A（x1，y1）、B（4，
）、C（x2，y2）是右焦点为F的椭圆
+
=1上三个不同的点，若|AF|、|BF|、|CF|成等差数列，则x1+x2= ．
| 9 |
| 5 |
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由椭圆方程求出右准线方程、e，由圆锥曲线的统一定义知，用e和点到准线的距离表示出|AF|、|BF|、|CF|，由丨AF丨、丨BF丨、丨CF丨成等差数列列出方程，化简求出x1+x2的值．
解答：
解：由题意得，椭圆方程是：
+
=1，
则a=5、b=3，解得c=4，
右准线方程是：x=
=
，e=
=
，
由圆锥曲线的统一定义知，
=
，则|AF|=
(
-x1)，
同理得：丨BF丨=
(
-4)、丨CF丨=
(
-x2)，
因为丨AF丨，丨BF丨，丨CF丨成等差数列，
所以2丨BF丨=丨AF丨+丨CF丨，
即2×
(
-4)=
(
-x1)+
(
-x2)，
化简得：x1+x2=8，
故答案为：8．
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
则a=5、b=3，解得c=4，
右准线方程是：x=
| a2 |
| c |
| 25 |
| 4 |
| c |
| a |
| 4 |
| 5 |
由圆锥曲线的统一定义知，
| |AF| | ||
|
| c |
| a |
| 4 |
| 5 |
| 25 |
| 4 |
同理得：丨BF丨=
| 4 |
| 5 |
| 25 |
| 4 |
| 4 |
| 5 |
| 25 |
| 4 |
因为丨AF丨，丨BF丨，丨CF丨成等差数列，
所以2丨BF丨=丨AF丨+丨CF丨，
即2×
| 4 |
| 5 |
| 25 |
| 4 |
| 4 |
| 5 |
| 25 |
| 4 |
| 4 |
| 5 |
| 25 |
| 4 |
化简得：x1+x2=8，
故答案为：8．
点评：本题主要考查圆锥曲线的统一定义，考查学生的计算能力，属于中档题．
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