题目内容
比较
+
和
-
模的大小，并指出它们相等时的条件．（
，
均为向量）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：相等向量与相反向量
专题：平面向量及应用
分析：根据向量的数量积运算化简|
+
|2-|
-
|2，再对
，
进行分类讨论，分别判断出符号，得到|
+
| 与|
-
| 的大小关系．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：
解：|
+
|2-|
-
|2=（
2+2
•
+
2）-（
2-2
•
+
2）
=4
•
=4|
||
|cos＜
，
＞，
当
=
或
=
或
⊥
时，4|
||
|cos＜
，
＞=0，则|
+
| =|
-
| ，
当0≤＜
，
＞＜90°，且
，
是非零向量时，cos＜
，
＞＞0，
所以|
+
| ＞|
-
| ，
当90°＜＜
，
＞≤180°，且
，
是非零向量时，cos＜
，
＞＜0，
所以|
+
| ＜|
-
| ．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
=4
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
当
| a |
| 0 |
| b |
| 0 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
当0≤＜
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
所以|
| a |
| b |
| a |
| b |
当90°＜＜
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
所以|
| a |
| b |
| a |
| b |
点评：本题考查了向量的数量积运算，以及分类讨论思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
直线xtan
+y+2=0的倾斜角α是（ ）
| π |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、-
|
在正方体ABCD-A′B′C′D′中，求证：用反证法证明命题“若a＞b，则
＞
”时，假设的内容是（ ）
| 3 | a |
| 3 | b |
| A、a＞b | ||||||
| B、a≤b | ||||||
C、
| ||||||
D、
|