Question

已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点（-2，5），一元二次方程ax²+bx+c=0的两根之差是3．求抛物线的解析式．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由题意求得=

(- b a )2-4• c a

=3、-

b

2a

=-2、

4ac-b2

4a

=5，解方程组求得a、b、c的值，可得抛物线的解析式．

解答： 解：设一元二次方程ax²+bx+c=0的两根分别为x₁、x₂，则根据两根之差是|x₂-x₁|=

(x1+x2)2-4x1•x2

=

(- b a )2-4• c a

=3 ①．
再根据抛物线y=ax²+bx+c的顶点（-2，5），可得-

b

2a

=-2 ②，

4ac-b2

4a

=5 ③．
综合①②可得，

b

a

=4，

c

a

=

7

4

，再结合③求得a=-

20

9

，b=-

80

9

，c=-

35

9

，∴抛物线y=ax²+bx+c=-

20

9

x²-

80

9

x-

35

9

．

点评：本题主要考查二次函数的性质，韦达定理的应用，属于基础题．