Question

若不等式（a²-2a-3）x²-（a+2）x+

1

2

＞0对于任何实数x都成立，求a的取值范围．

Answer 1

考点：一元二次不等式的应用

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：分别讨论：①当a²-2a-3=0即a=3或-1时，注意检验，②当a²-2a-3＞0且△=（a+2）²-2（a²-2a-3）＜0时两种情况解出即可．

解答： 解：①当a²-2a-3=0即a=3或-1时，-5x+

1

2

＞0和-x+

1

2

＞0，
对于一切实数x不都成立；     
②当a²-2a-3＞0且△=（a+2）²-2（a²-2a-3）＜0时，对于任何实数x都成立，
即有a＞3或a＜-1且a＞4+

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或a＜4-

26

，
解得，a＞4+

26

或a＜4-

26

，
则a的取值范围是：（-∞，4-

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）∪（4+

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，+∞）．

点评：本题考查不等式恒成立的条件，是基础题．要注意对二次项系数是否为0进行讨论．