Question

已知函数y=x²+（k-3）x+k²与x轴的交点一个小于1，一个大于1，求实数k的取值范围．

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：函数的性质及应用

分析：由已知可得函数f（x）=x²+（k-3）x+k²的零点位于[0，1），（1，+∞）上，利用二次函数的图象和性质得系数k需满足的不等式，即可解得k的范围．

解答： 解：设f（x）=x²+（k-3）x+k²，
则函数f（x）为开口向上的抛物线，且f（0）=k²≥0，
∴函数y=x²+（k-3）x+k²与x轴的交点一个小于1，一个大于1，
即函数f（x）的零点位于[0，1），（1，+∞）上，
故只需f（1）＜0即可，即1+k-3+k²＜0
解得：-2＜k＜1

点评：本题主要考查了函数零点的分布问题的解法，函数图象与x轴交点与函数零点间的关系，二次函数的图象和性质，转化化归数形结合的思想方法．