Question

设函数f（x）=2（log₂x）²+2alog₂

1

x

+b，若x=

1

2

时，f（x）的最小值为-8，求a，b的值．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义,对数函数的单调性与特殊点

专题：函数的性质及应用

分析：利用对数的运算法则以及配方法化简函数的表达式，通过函数的最值，求出a、b即可．

解答： 解：函数f（x）=2（log₂x）²+2alog₂

1

x

+b=2（log₂x）²-2alog₂x+b=2（log₂x-

1

2

a）²+b-

a2

2

．
x=

1

2

时，f（x）的最小值为-8，
所以log₂

1

2

-

1

2

a=0，可得a=-2．b-

a2

2

=-8，
可得b=-6．

点评：本题考查函数的最值的求法，二次函数的最值，对数的运算法则的应用，考查计算能力．