Question

某用人单位招聘员工依次为材料审查、笔试、面试共三轮考核．规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试．小王三轮考试通过的概率分别为

1

3

，

3

4

，

3

5

，且各轮考核通过与否相互独立．
（Ⅰ）求小王通过该招聘考试的概率；
（Ⅱ）若小王每通过第一轮考核，家长奖励人民币1200元；若小王每通过第二轮考核，家长再奖励人民币1000元；若小王每通过第三轮考核，家长再奖励人民币1400元，记小王得到的金额为X，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（1）设“小王通过招聘考核”为事件A，由此利用相互独立事件同时发生的概率乘法公式能求出小王通过招聘考核的概率．
（2）X的可能取值为0元，1200元，2200元，3600元，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．

解答： 解：（1）设“小王通过招聘考核”为事件A，
则P（A）=

1

3

×

3

4

×

3

5

=

3

20

所以小王通过招聘考核的概率为

3

20

…（4分）
（2）X的可能取值为0元，1200元，2200元，3600元  …（5分）
P(X=0)=1-

1

3

=

2

3

，
P(X=1200)=

1

3

×(1-

3

4

)=

1

12

，
P(X=2200)=

1

3

×

3

4

×(1-

3

5

)=

1

10

，
P(X=3600)=

1

3

×

3

4

×

3

5

=

3

20

…（9分）
所以，X的分布列为

X	0	1200	2200	3600
P	2 3	1 12	1 10	3 20

数学期望为E(X)=0×

2

3

+1200×

1

12

+2200×

1

10

+3600×

3

20

=860（元）  …（12分）

点评：本题主要考查概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力．