Question

3．用a、b表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，给出下列命题：
①若a∥b，a∥α，则b∥α；    ②若a⊥α，b⊥α，则a∥b；③若a∥α，b⊥α，则a⊥b；    ④若a⊥α，α∥β，则a⊥β．
其中正确的是②③④．

Answer 1

分析 根据线面平行的判断定理知①错误； 
由线面垂直的性质定理知②正确；
根据线面平行与垂直的定义知③正确；
根据线面垂直的定义与性质知④正确．

解答 解：对于①，a∥b，a∥α，
根据线面平行的判断定理知b∥α不一定成立，①错误； 
对于②，a⊥α，b⊥α，
由线面垂直的性质定理知a∥b成立，②正确；
对于③，a∥α，b⊥α，
根据线面平行与垂直的定义知，a⊥b成立，③正确；
对于④，a⊥α，α∥β，
根据线面垂直的定义与性质值，a⊥β成立，④正确．
综上，正确的命题序号是②③④．
故答案为：②③④．

点评 本题考查了线面平行的判断与性质的应用问题，是综合题．