题目内容

11．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的离心率为$\sqrt{m}$，则此双曲线的渐近线方程为（　　）
A．y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$xB．y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$xC．y=±$\frac{1}{2}$xD．y=±$\frac{1}{3}$x

分析 利用双曲线的离心率列出方程，求出m，然后求解双曲线的渐近线方程即可．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的离心率为$\sqrt{m}$，e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}$，可得$\sqrt{m}=\sqrt{1+\frac{m}{3}}$，解得m=$\frac{3}{2}$，∴$\frac{b}{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
则此双曲线的渐近线方程为：y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x．
故选：A．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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1．（1）已知a＞0，b＞0，$\frac{1}{b}$-$\frac{1}{a}$＞1．求证：$\sqrt{1+a}$＞$\frac{1}{\sqrt{1-b}}$．
（2）已知a，b，c，d∈R，且a+b=c+d=1，ac+bd＞1．求证：a，b，c，d中至少有一个是负数．
2．下列函数为奇函数的是（　　）
A．y=$\sqrt{x}$B．y=|sinx|C．y=ex-e-xD．y=cosx
19．椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，已知点A（-a，0）、C（0，b），且S△OAC=1．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，若D（a，0），且|BD|=$\frac{4}{5}$$\sqrt{17}$，求直线l的倾斜角．
6．若点A（$\sqrt{3}$，1）的直线l1：$\sqrt{3}$x+ay-2=0与过点B（$\sqrt{3}$，4）的直线l2交于点C，若△ABC是以AB为底边的等腰三角形，则l2的方程为（　　）
A．$\sqrt{3}$x+y-7=0B．$\sqrt{3}$x-y+7=0C．x+$\sqrt{3}$y-7=0D．x-$\sqrt{3}$y-7=0
16．已知函数f（x）=x3+x，g（x）=f（x）-ax（a∈R）．
（1）当a=4时，求函数g（x）的极大值；
（2）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l的方程；
（3）若函数g（x）在[0，1]上无极值，且g（x）在[0，1]上的最大值为3，求a的值．
3．用a、b表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，给出下列命题：
①若a∥b，a∥α，则b∥α；    ②若a⊥α，b⊥α，则a∥b；③若a∥α，b⊥α，则a⊥b；    ④若a⊥α，α∥β，则a⊥β．
其中正确的是②③④．
20．已知集合A={x|x∈N|2≤x≤5}，B={x|y=$\sqrt{3-x}$}，则A∩B=（　　）
A．{2}B．{2，3}C．{2，3，4}D．{4，5}
1．已知函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$）+cos（2x-$\frac{3π}{4}$），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）已知α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），且f（α）=$\sqrt{2}$，cos（α+β）=$\frac{1}{3}$，求tanβ的值．

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