已知函数f．＜11.求a的取值范围,≥x2-x-3恒成立.求x的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．已知函数f（x）=|x-a|+|2x-a|（a∈R）．
（1）若f（1）＜11，求a的取值范围；
（2）若?a∈R，f（x）≥x²-x-3恒成立，求x的取值范围．

分析（1）讨论a的范围，得出f（1）关于a的解析式，从而解出a的值；
（2）把a看作自变量，利用绝对值三角不等式得出|x-a|+|2x-a|的最小值，从而得出关于x的不等式解出．

解答解：（1）f（1）=|1-a|+|2-a|=$\left\{\begin{array}{l}{3-2a，a≤1}\\{1，1＜a＜2}\\{2a-3，a≥2}\end{array}\right.$，
当a≤1时，3-2a＜11，解得a＞-4，∴-4＜a≤1；
当1＜a＜2时，1＜11恒成立；
当a≥2时，2a-3＜11，解得a＜4，2≤a＜4．
综上，a的取值范围是（-4，4）．
（2）f（x）=|x-a|+|2x-a|≥|x-a-（2x-a）|=|x|，
∴|x|≥x²-x-3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x≥{x}^{2}-x-3}\\{x≥0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-x≥{x}^{2}-x-3}\\{x＜0}\end{array}\right.$，
解得0≤x≤$\frac{1+\sqrt{13}}{2}$或-$\sqrt{3}≤$x＜0．
∴-$\sqrt{3}$≤x≤$\frac{1+\sqrt{13}}{2}$．

点评本题考查了绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式，属于中档题．

练习册系列答案

5．

如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=4，将△ABC沿BD折到△A′BD的位置，使平面A′BD⊥平面CBD．
（Ⅰ）求证：CD⊥A′B；
（Ⅱ）试在线段A′C上确定一点P，使得三棱锥P-BDC的体积为$\frac{4\sqrt{3}}{9}$．

9．已知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤-\frac{5}{2}x+9}\\{x≥2}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，则z=$\frac{y+2}{x+2}$的最大值是$\frac{5}{2}$．

19．椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，已知点A（-a，0）、C（0，b），且S_△OAC=1．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，若D（a，0），且|BD|=$\frac{4}{5}$$\sqrt{17}$，求直线l的倾斜角．

6．若点A（$\sqrt{3}$，1）的直线l₁：$\sqrt{3}$x+ay-2=0与过点B（$\sqrt{3}$，4）的直线l₂交于点C，若△ABC是以AB为底边的等腰三角形，则l₂的方程为（　　）

3．用a、b表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，给出下列命题：
①若a∥b，a∥α，则b∥α； ②若a⊥α，b⊥α，则a∥b；③若a∥α，b⊥α，则a⊥b； ④若a⊥α，α∥β，则a⊥β．
其中正确的是②③④．

4．要得到函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象，只需将函数y=cos2x的图象（　　）

	A．	向左平移$\frac{π}{12}$个单位		B．	向左平移$\frac{π}{6}$个单位
	C．	向右平移$\frac{π}{12}$个单位		D．	向右平移$\frac{π}{6}$个单位

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