Question

13．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-5≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，若z=ax+y仅在点（2，1）处取得最大值，则a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-1）
• B． （2，+∞）
• C． （0，2）
• D． （-1，+∞）

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-5=0}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（2，1），
若z=ax+y仅在点（2，1）处取得最大值，
即A是函数取得最大值的最优解，
由z=ax+y得y=-ax+z，
即目标函数的斜率k=-a，
要使是函数取得最大值的最优解，
若a=0，y=z，不满足条件，
若-a＞0，此时直线在B处取得最大值，不满足条件．
若-a＜0，即a＞0时，则满足-a＜-2，即a＞2，
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．注意对直线斜率进行分类讨论．