题目内容
如果函数af（x）=
-x-a有三个零点，则a的取值范围是 ．
| x3 |
| 3 |
考点：利用导数研究函数的极值
专题：导数的综合应用
分析：由f（x）=
-x-a=0得
-x=a，利用导数求出函数y=f（x）=
-x的极值，利用数形结合即可得到结论．
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解答：
解：由f（x）=
-x-a=0的
-x=a，
设g（x）=
-x，
则函数的g（x）的导数g′（x）=x2-1，
由g′（x）≥0，解得x≥1或x≤-1，此时函数单调递增，
由g′（x）＜0，解得-1＜x＜1，即此时函数单调递减，
故函数的极大值f（-1）=
，极小值为f（1）=-
，
∴要使函数f（x）=
-x-a有三个零点，
则-
＜a＜
，
故答案为：（-
，
）
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设g（x）=
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则函数的g（x）的导数g′（x）=x2-1，
由g′（x）≥0，解得x≥1或x≤-1，此时函数单调递增，
由g′（x）＜0，解得-1＜x＜1，即此时函数单调递减，
故函数的极大值f（-1）=
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∴要使函数f（x）=
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则-
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故答案为：（-
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点评：本题主要考查函数零点个数的应用，利用导数研究函数的极值是解决本题的关键．
练习册系列答案
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从1，2，3，4，5 这5个数字中，任取两数，其中一个数为奇数，另一个数为偶数的概率是（ ）
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B、
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C、
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D、
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