题目内容
在△ABC中，已知sinB=cosAsinC，
•
=9，又△ABC的面积等于6．
（1）求角C；
（2）求△ABC的三条边长之和．
| AB |
| AC |
（1）求角C；
（2）求△ABC的三条边长之和．
考点：余弦定理的应用
专题：综合题,解三角形
分析：（1）利用sinB=cosAsinC，可得cosA=
=
，从而可得a2+b2=c2，即可求角C；
（2）利用
•
=9，△ABC的面积等于6，求出a，b，c，即可求△ABC的三条边长之和．
| sinB |
| sinC |
| b |
| c |
（2）利用
| AB |
| AC |
解答：
解：（1）设A、B、C对应的三边分别为a、b、c，
∵sinB=cosAsinC，∴cosA=
=
，
∴
=
，即a2+b2=c2，∴C=90°
（2）
（1）÷（2）得tanA=
=
，∴3a=4b，
又S△ABC=
ab=6，∴ab=12，
∴a=4，b=3，c=5，∴a+b+c=12
∵sinB=cosAsinC，∴cosA=
| sinB |
| sinC |
| b |
| c |
∴
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| b |
| c |
（2）
|
（1）÷（2）得tanA=
| 4 |
| 3 |
| a |
| b |
又S△ABC=
| 1 |
| 2 |
∴a=4，b=3，c=5，∴a+b+c=12
点评：本题主要考查了解三角形中正弦定理、余弦定理、平面向量数量积的运算的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．
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从1，2，3，4，5 这5个数字中，任取两数，其中一个数为奇数，另一个数为偶数的概率是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知向量
=（2，1），
=（1，-2），则
与
的夹角大小为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、0° | B、45° |
| C、90° | D、180° |
抛物线y2=16x的焦点到双曲线
-
=1的一条渐近线的距离为（ ）
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 4 |
| A、2 | ||
| B、4 | ||
C、
| ||
D、2
|