Question

若a，b为非零实数，则以下不等式中恒成立的个数是（　　）
①

a2+b2

2

≥ab；②

(a+b)2

4

≤

a2+b2

2

；③

a+b

2

≥

ab

a+b

；④

b

a

+

a

b

≥2．

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：a，b为非零实数，
①利用（a-b）²≥0，展开即可得出；
②由（a-b）²≥0，展开可得a²+b²≥2ab，2（a²+b²）≥（a+b）²，即可得出；
③取a=b=-1，则

a+b

2

≥

ab

a+b

不成立；
④取ab＜0，则

b

a

+

a

b

≥2不成立．

解答： 解：a，b为非零实数，
①∵（a-b）²≥0，展开可得

a2+b2

2

≥ab；
②∵（a-b）²≥0，展开可得a²+b²≥2ab，∴2（a²+b²）≥（a+b）²，∴

(a+b)2

4

≤

a2+b2

2

；
③取a=b=-1，则

a+b

2

≥

ab

a+b

不成立；
④取ab＜0，则

b

a

+

a

b

≥2不成立．
综上可得：成立的只有①②．
故选：C．

点评：本题考查了基本不等式的性质，使用时注意“一正二定三相等”的法则，属于基础题．