题目内容
5．若$\sqrt{x+2}+\sqrt{1-x}$有意义，则函数y=x2+3x-5的值域是$[{-\frac{29}{4}，-1}]$．分析 由题意知-2≤x≤1，配方化简y=x2+3x-5=y=（x+$\frac{3}{2}$）2-$\frac{29}{4}$，从而求值域．
解答 解：∵$\sqrt{x+2}+\sqrt{1-x}$有意义，
∴-2≤x≤1，
y=x2+3x-5=y=（x+$\frac{3}{2}$）2-$\frac{29}{4}$，
∵-2≤x≤1，
∴0≤（x+$\frac{3}{2}$）2≤$\frac{25}{4}$，
∴-$\frac{29}{4}$≤（x+$\frac{3}{2}$）2-$\frac{29}{4}$≤-1，
故函数y=x2+3x-5的值域是[-$\frac{29}{4}$，-1]，
故答案为：[-$\frac{29}{4}$，-1]．
点评 本题考查了函数的定义域与值域的求法，同时考查了配方法的应用．
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