Question

2．已知数列{a_n}满足a₁=33，a_n+1-a_n=2n，则$\frac{2{a}_{n}}{n}$的最小值为21．

Answer 1

分析 a_n+1-a_n=2n，利用“累加求和”方法与等差数列的求和公式，基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵a_n+1-a_n=2n，
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=2（n-1）+2（n-2）+…+2×1+33=$\frac{2×n（n-1）}{2}$+33=n²-n+33．
则$\frac{2{a}_{n}}{n}$=$\frac{2（{n}^{2}-n+33）}{n}$=2$（n+\frac{33}{n}-1）$＞2$\sqrt{n•\frac{33}{n}}$-2，
可得n=6时，$\frac{2{a}_{n}}{n}$的最小值为21．
故答案为：21．

点评 本题考查了“累加求和”方法与等差数列的求和公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．