题目内容
17．已知$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=0，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{19}$，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（ ）| A． | 60° | B． | 45° | C． | 30° | D． | 以上都不对 |
分析 把已知向量等式变形，两边平方后展开数量积公式得答案．
解答 解：∵$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=0，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{19}$，
∴$\overrightarrow{c}=-（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）$，设向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，
则$|\overrightarrow{c}{|}^{2}=（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}=|\overrightarrow{a}{|}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+|\overrightarrow{b}{|}^{2}$=$|\overrightarrow{a}{|}^{2}+2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cosθ+|\overrightarrow{b}{|}^{2}$，
即19=4+2×2×3×cosθ+9，
∴cosθ=$\frac{1}{2}$，则θ=60°．
故选：A．
点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查向量模的求法，是基础的计算题．
练习册系列答案
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5．函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）的图象恒过点（ ）
| A． | （0，0） | B． | （0，1） | C． | （1，0） | D． | （a，0） |