题目内容

非零向量
a
，
b
，|
a
|=m，|
b
|=n，若向量
c
=λ1
a
+λ2
b
，则|
c
|的最大值为（　　）
A、λ1m+λ2n
B、|λ1|m+|λ2|n
C、|λ1m+λ2n|
D、以上均不对
考点：向量加减混合运算及其几何意义
专题：平面向量及应用
分析：利用数量积的性质即可得出．
解答： 解：∵非零向量
a
，
b
，|
a
|=m，|
b
|=n，向量
c
=λ1
a
+λ2
b
，
∴
c
2=
λ
2
1
a
2+
λ
2
2
b
2+2λ1λ2
a
•
b
≤
λ
2
1
a
2+
λ
2
2
b
2+2λ1λ2|
a
| |
b
|=
λ
2
1
m2+
λ
2
2
n2+2λ1λ2mn=(|λ1|m+|λ2|n)2，
∴|
c
|≤|λ1|m+|λ2|n．
∴|
c
|的最大值为|λ1|m+|λ2|n．
故选：B．
点评：本题考查了数量积的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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函数y=
ln(1-x)
x+1
+
1
x
的定义域是（　　）
A、[-1，0）∪（0，1）
B、[-1，0）∪（0，1]
C、（-1，0）∪（0，1]
D、（-1，0）∪（0，1）
已知集合A={x||x-2|＞2}，B={x|x∈N}，则（∁UA）∩B=（　　）
A、{1，2，3}
B、{0，1，2，3}
C、{0，1，2，3，4}
D、{1，2，3，4}
已知f（x）=x5+2x3+3x2+x+1，应用秦九韶算法计算x=3时的值时，v3的值为（　　）
A、27B、11C、109D、36
设曲线y=
2x-x2
与x轴所围成的区域为D，向区域D内随机投一点，则该点落入区域{（x，y）∈D|x2+y2＜2}的概率是（　　）
A、
π-1
π
B、
π
π+1
C、
2
3
D、
3
4
4名优秀学生A、B、C、D全部都被保送到甲、乙、丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有（　　）
A、18种B、36种
C、72种D、108种
设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当x∈[-2，0]时，f（x）=（
2
2
）x-1，若在区间（-2，6）内，函数y=f（x）-loga（x+2），（a＞0，a≠1）恰有1个零点，则实数a的取值范围是（　　）
A、（1，4）
B、（4，+∞）
C、（
1
4
，1）∪（4，+∞）
D、（0，1）∪（1，4）
已知
a
=（2，1），
b
=（-1，k），如果
a
∥
b
，则实数k的值等于（　　）
A、2
B、-2
C、
1
2
D、-
1
2
已知sinx-cosx=t
（Ⅰ）用t表示sin3x-cos3x的值；
（Ⅱ）求函数y=sinx-cosx+sinxcosx，x∈[0，π]的最大值和最小值．（参考公式：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2））

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