Question

设曲线y=

2x-x2

与x轴所围成的区域为D，向区域D内随机投一点，则该点落入区域{（x，y）∈D|x²+y²＜2}的概率是（　　）

• A、

  π-1

  π

• B、

  π

  π+1

• C、

  2

  3

• D、

  3

  4

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：求出对应区域的面积，利用几何概型的概率公式进行计算即可得到结论．

解答： 解：y=

2x-x2

与x轴所围成的区域为以C（1，0）为圆心半径为1的上半圆，面积S_D=

1

2

π×12=

π

2

，
该点落入区域{（x，y）∈D|x²+y²＜2}的区域如图：如图阴影部分，
则扇形AOC的面积S=

1

4

π×12=

π

4

，
三角形OAC的面积S_△AOC=

1

2

×1×1=

1

2

，
扇形AOD的面积S=

45

360

×π(

2

)2=

π

4

，
则阴影部分的面积S_阴影=S_扇形AOC+S_扇形AOD-S_△AOC=

π

4

+

π

4

-

1

2

=

π

2

-

1

2

，
由几何概率的计算公式可得，该点落入区域{（x，y）∈D|x²+y²＜2}的概率P=

S阴影

SD

=

π 2 - 1 2

π 2

=

π-1

π

，
故选A．

点评：本题主要考查了几何概型的概率计算以及扇形的面积公式的计算，要求熟练掌握扇形的面积公式和几何概型的概率公式．