Question

函数f（x）=sin（2x+φ）（|x|＜π）的图象向左平移

π

6

个单位后关于原点对称，则函数f（x）在[0，

π

2

]上的最小值为（　　）

• A、-

  3

  2

• B、-

  1

  2

• C、

  1

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由函数图象的平移得到y=sin[2(x+

π

6

)+ϕ]=sin(2x+

π

3

+ϕ)，再由函数为奇函数及φ的范围得到

π

3

+ϕ=0
，求出φ的值，则函数解析式可求，再由x的范围求得函数f（x）在[0，

π

2

]上的最小值．

解答： 解：函数f（x）=sin（2x+φ）图象向左平移

π

6

个单位得y=sin[2(x+

π

6

)+ϕ]=sin(2x+

π

3

+ϕ)，
由于函数图象关于原点对称，∴函数为奇函数，
又|φ|＜

π

2

，∴

π

3

+ϕ=0，得ϕ=-

π

3

，
∴f(x)=sin(2x-

π

3

)，
由于0≤x≤

π

2

，∴0≤2x≤π，
∴-

π

3

≤2x-

π

3

≤

2π

3

，
当2x-

π

3

=-

π

3

，即x=0时，f(x)min=sin(-

π

3

)=-

3

2

．
故选：A．

点评：本题考查了函数y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，考查了三角函数值域的求法，是中档题．