Question

解不等式：x²+（a-2）x-2a²-4a＜0．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：x²+（a-2）x-2a²-4a＜0化为[x-（a+2）]（x+2a）＜0．对a与-

2

3

的大小关系分类讨论即可得出．

解答： 解：x²+（a-2）x-2a²-4a＜0化为[x-（a+2）]（x+2a）＜0．
当a＞-

2

3

时，-2a＜a+2，∴不等式的解集为{x|-2a＜x＜a+2}；
当a=-

2

3

时，-2a=a+2，∴不等式化为(x-

4

3

)2＜0，其解集为∅；
当a＜-

2

3

时，-2a＞a+2，∴不等式的解集为{x|-2a＞x＞a+2}．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的思想方法，属于基础题．