题目内容

已知函数f（x）=
2
x
，x≥2
(x-1)2，x＜2
，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是
 
．
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：函数的性质及应用
分析：由题意可得，函数y=f（x）的图象和直线y=k有两个不同的交点，数形结合可得k的取值范围．
解答： 解：由题意可得，函数y=f（x）的图象和直线y=k有两个不同的交点，
如图所示：
故有k=1，
故答案为{1}．
点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
解方程组：
4
a2
+
9
b2
=1
a2-b2=4
．
设m，n∈R，定义在区间[m，n]上的函数f（x）=log2（4-|x|）的值域是[0，2]，若关于t的方程（
1
2
）|t|+m+1=0（t∈R）有实数解，则m+n的取值范围是
 
．
函数f（x）=2lnx+x-6的零点一定位于下列哪个区间（　　）
A、（1，2）
B、（2，3）
C、（3，4）
D、（4，5）
已知函数f（x）=3x-x2，问方程f（x）=0在区间[-1，0]内有没有实数解？为什么？
利用换底公式求值或证明：
（1）求值：log225•log34•log59；
（2）求值：（log43+log83）（log32+log92）；
（3）证明：logab•logbc•logca=1（a＞0，b＞0，c＞0，a≠1，b≠1，c≠1）．
已知函数f（x）=
x
ax+b
（a，b为常数，且a≠0），满足f（2）=1，方程f（x）=x有唯一实数解，求函数f（x）的解析式和f[f（-4）]的值．
记公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=9，a3，a5，a8成等比数列．
（Ⅰ） 求数列{an}的通项公式an及Sn；
（Ⅱ） 若cn=2n•（
2
an
-λ），n=1，2，3，…，问是否存在实数λ，使得数列{cn}为单调递减数列？若存在，请求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由．
在数列{an}中，a1=1，对任意n∈N*，有an+1=
an
1+an
，则a10=（　　）
A、10
B、
1
10
C、5
D、
1
5

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