题目内容
函数f（x）=2lnx+x-6的零点一定位于下列哪个区间（ ）
| A、（1，2） |
| B、（2，3） |
| C、（3，4） |
| D、（4，5） |
考点：函数零点的判定定理
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由题意，函数f（x）=2lnx+x-6在（0，+∞）上连续，判断以下端点的函数值的正负，从而找到区间．
解答：
解：∵函数f（x）=2lnx+x-6在（0，+∞）上连续，
又∵f（1）=0+1-6＜0，
f（2）=2ln2+2-6=2（ln2-2）＜0，
f（3）=2ln3+3-6=ln9-3＜0，
f（4）=2ln4-2=2（ln4-1）＞0，
f（5）＞0．
∴函数f（x）=2lnx+x-6在（3，4）上一定有零点，
故选C．
又∵f（1）=0+1-6＜0，
f（2）=2ln2+2-6=2（ln2-2）＜0，
f（3）=2ln3+3-6=ln9-3＜0，
f（4）=2ln4-2=2（ln4-1）＞0，
f（5）＞0．
∴函数f（x）=2lnx+x-6在（3，4）上一定有零点，
故选C．
点评：本题考查了函数的零点的位置判断，应用函数零点的判定定理，属于基础题．
练习册系列答案
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记函数f（x）=
x3-
x2+
在（0，+∞）的值域为M，g（x）=（x+1）2+a在（-∞，+∞）的值域为N，若N⊆M，则实数a的取值范围是（ ）
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
A、a≥
| ||
B、a≤
| ||
C、a≥
| ||
D、a≤
|
若函数f（x）满足：“对于区间（1，2）上的任意实数x1，x2（x1≠x2），|f（x2）-f（x1）|＜|x2-x1|恒成立”，则称f（x）为完美函数．在下列四个函数中，完美函数是（ ）
A、f（x）=
| ||
| B、f（x）=|x| | ||
| C、f（x）=2x | ||
| D、f（x）=x2 |
如右图所示，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinwx（A＞0，w＞0），x∈[0，4]的图象，且图象的最高点为S（3，2