题目内容
利用换底公式求值或证明：
（1）求值：log225•log34•log59；
（2）求值：（log43+log83）（log32+log92）；
（3）证明：logab•logbc•logca=1（a＞0，b＞0，c＞0，a≠1，b≠1，c≠1）．
（1）求值：log225•log34•log59；
（2）求值：（log43+log83）（log32+log92）；
（3）证明：logab•logbc•logca=1（a＞0，b＞0，c＞0，a≠1，b≠1，c≠1）．
考点：对数的运算性质
专题：函数的性质及应用
分析：利用对数的换底公式即可得出．
解答：
（1）解：原式=
•
•
=8；
（2）解：原式=(
+
)(
+
)=(
+
)•(1+
)=
．
（3）证明：左边=
•
•
=1=右边，
∴logab•logbc•logca=1（a＞0，b＞0，c＞0，a≠1，b≠1，c≠1）．
| 2lg5 |
| lg2 |
| 2lg2 |
| lg3 |
| 2lg3 |
| lg5 |
（2）解：原式=(
| lg3 |
| 2lg2 |
| lg3 |
| 3lg2 |
| lg2 |
| lg3 |
| lg2 |
| 2lg3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 4 |
（3）证明：左边=
| lgb |
| lga |
| lgc |
| lgb |
| lga |
| lgc |
∴logab•logbc•logca=1（a＞0，b＞0，c＞0，a≠1，b≠1，c≠1）．
点评：本题考查了对数的换底公式，属于基础题．
练习册系列答案
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若函数f（x）满足：“对于区间（1，2）上的任意实数x1，x2（x1≠x2），|f（x2）-f（x1）|＜|x2-x1|恒成立”，则称f（x）为完美函数．在下列四个函数中，完美函数是（ ）
A、f（x）=
| ||
| B、f（x）=|x| | ||
| C、f（x）=2x | ||
| D、f（x）=x2 |
如右图所示，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinwx（A＞0，w＞0），x∈[0，4]的图象，且图象的最高点为S（3，2设函数f（x）=
，则不等式f（x）＞3的解集是（ ）
|
| A、（-3，0）∪（3，+∞） |
| B、（-3，1）∪（2，+∞） |
| C、（-1，1）∪（3，+∞） |
| D、（-∞，-3）∪（1，3） |
由0，1，2，3，4，5组成的四位偶数（没有重复数字）共有（ ）个．
| A、180 | B、156 |
| C、150 | D、144 |