题目内容
已知圆（x-3）2+（y-4）2=4和直线y=x相交于P，Q两点则|OP|•|OQ|的值是（ ）
A、
| ||
| B、2 | ||
| C、4 | ||
| D、21 |
考点：直线与圆相交的性质
专题：直线与圆
分析：首先，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则
=（x1，y1），
=（x2，y2），然后，联立方程组，结合根与系数的关系求解即可．
| OP |
| OQ |
解答：
解：设P（x1，y1），Q（x2，y2），则
联立方程组
，
消去y并整理，得
2x2-14x+21=0，
∴x1x2=
，
∴
=（x1，y1），
=（x2，y2），
∴
•
=|
||
|=x1x2+y1y2=2x1x2=2×
=21，
故选：D．
联立方程组
|
消去y并整理，得
2x2-14x+21=0，
∴x1x2=
| 21 |
| 2 |
∴
| OP |
| OQ |
∴
| OP |
| OQ |
| OP |
| OQ |
| 21 |
| 2 |
故选：D．
点评：本题重点考查了直线与圆的位置关系，向量的应用等 知识，属于中档题．
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