题目内容
设O为坐标原点，点M（1，1），若N（x，y）满足
．则
•
的最大值是 ．
|
| OM |
| ON |
考点：向量的共线定理
专题：平面向量及应用,概率与统计
分析：先根据约束条件画出可行域，由于
•
=（1，1）•（x，y）=x+y，设z=x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x+y过可行域内的哪些点时，z最大即可．
| OM |
| ON |
解答：
解：先根据约束条件画出可行域，则
•
=（1，1）•（x，y）=x+y，
设z=x+y，
所以y=-x+z，如图
由于直线y=-x+z经过可行域的A点时z最大，并且A（1，10），
所以z=1+10=11；
故答案为：11．
| OM |
| ON |
设z=x+y，
所以y=-x+z，如图
由于直线y=-x+z经过可行域的A点时z最大，并且A（1，10），
所以z=1+10=11；
故答案为：11．
点评：本题考查了线性规划与向量相结合的问题，关键是准确画图，将所求转为直线在y轴的截距的最值解答．
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