Question

已知斜率为1的直线l与双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）相交于A，B两点，且AB的中点为M（1，3），则双曲线的渐近线方程为（　　）

• A、y=±3x
• B、y=±

  3

  x
• C、y=±

  1

  3

  x
• D、y=±

  3

  3

  x

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用点差法，可得k•k_OM=

b2

a2

=3，即可求出双曲线的渐近线方程．

解答： 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则

x12

a2

-

y12

b2

=1，

x22

a2

-

y22

b2

=1
两式相减可得：

(x1+x2)(x1-x2)

a2

-

(y1+y2)(y1-y2)

b2

=0，
∵斜率为1的直线l与双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）相交于A，B两点，A、B的中点为M（1，3），
∴k•k_OM=

b2

a2

=3，
∴y=±

b

a

x=±

3

x．
故选：B．

点评：本题考查双曲线的渐近线方程，考查点差法，得出k•k_OM=

b2

a2

=3是关键．